大地测量学复习重点
第一章 绪论
1、测量学的分支：分为普通测量学（简称测量学）和大地测量学。
2、大地测量学的定义和作用
定义：是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门学科。
作用：①大地测量学是一切测绘科学技术的基础。在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用。
②大地测量学在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着特殊作用。
③大地测量是发展空间技术和国防建设的重要保障。
3、大地测量学的基本体系
由几何大地测量学（天文大地测量学）、物理大地测量学（理论大地测量学）、空间大地测量学构成。
4、几何大地测量学、物理大地测量学以及空间大地测量学的基本任务和内容
①基本任务：是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。
主要内容：国家大地测量控制网(包括平面控制网和高程控制网)建立的基本原理和方法，精密角度测量，距离测量，水准测量；地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型等。
②基本任务：是用物理方法(重力测量)确定地球形状及其外部重力场。
主要内容：包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法。
③基本任务：主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。
5、现代大地测量的特征
答：①研究范围大（全球：如地球两极、海洋）；②从静态到动态，从地球内部结构到动力过程；③观测精度越高，相对精度达到10-8~10-9，绝对精度可到达毫米；④测量与数据处理周期短，但数据处理越来越复杂。
第二章 时间和坐标系统
1、天球的概念
概念：所谓天球，是指以地球质心O（或测站）为中心，半径r为任意长度的一个假想的球体。在天文学中，通常均把天体投影到天球的球面上，并利用球面坐标来表达或研究天体的位置及天体之间的关系。
2、大地基准与大地基准的建立
大地基准：指用以描述地球形状的参考椭球的参数，以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。
建立大地基准就是求定旋转椭球的参数及其定向和定位。
3、与天球相关的基本概念
天轴：地球自转轴的延伸直线为天轴。
天极：天轴与天球的交点成为天极（Pn为北天极，Ps为南天极）。
天球赤道面：通过地球质心O与天轴垂直的平面称为天球赤道面。
天球赤道：天球赤道面与天球相交的大圆称为天球赤道。
天球子午面：含天轴并通过任一点的平面，称为天球子午面。
子午圈：天球子午面与天球相交的大圆称为天球子午圈。
时圈：通过天轴的平面与天球相交的大圆均称为时圈。
黄道：地球公转的轨道面(黄道面)与天球相交的大园称为黄道。黄道面与赤道面的夹角称为黄赤交角，约为23.5度。
黄极：通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的交点，称为黄极。其中靠近北天极的交点称为北黄极，靠近南天极的交点称为南黄极。
春分点和秋分点：黄道与赤道的两个交点称为春分点和秋分点。视太阳在黄道上从南半球向北半球运动时，黄道与天球赤道的交点称为春分点，反之为秋分点。
赤经与赤纬：天球的中心至天体的连线与天球赤道面的夹角称为赤纬,过春分点的天球子午面与过天体的天球子午面的夹角为赤经。
岁差：地球绕地轴旋转，由于日、月等天体的影响，地球的旋转轴在空间围绕黄级发生缓慢。
章动：地球旋转轴在岁差的基础上叠加18.6年的短期周圆周运动，振幅为9.21秒，这种现象称为章动。
极移：地球自转使地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化，这种现象被称为极移。
4、地球自转的特征
答：①地轴方向相对于空间的变化：岁差和章动
②地轴相对于地球本身相对位置变化：极移
③地球自转速度变化：日长变化
5、描述时间的要素
答：原点、单位（尺度）两大要素。
6、周期运动满足如下三项要求，可以作为计量时间的方法。
答：①运动是连续的；
②运动的周期具有足够的稳定性；
③运动是可观测的。
7、时间系统
恒星时(ST)：以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为恒星时。
真太阳时MT：以真太阳作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间，称为真太阳时。一个真太阳日就是真太阳连续两次经过某地的上中天（上子午圈）所经历的时间。
世界时UT：以格林尼治平子夜为零时起算的平太阳时称为世界时。UT = GAMT + 12;GAMT 代表格林尼治平太阳时角。未经任何改正的世界时表示为UT0，经过极移改正的世界时表示为UT1，进一步经过地球自转速度的季节性改正后的世界时表示为UT2。UT1=UT0+Δλ, UT2=UT1+ΔT
原子时(AT)：原子时是一种以原子谐振信号周期为标准。原子时的基本单位是原子时秒，定义为：在零磁场下，位于海平面的铯原子基态两个超精细能级间跃迁辐射192631770周所持续的时间为原子时秒，规定为国际单位制中的时间单位。
原子时的原点定义：1958年1月1日UT2的0时。 AT=UT2－0.0039(s)
世界协调时(UTC)：原子时与地球自转没有直接联系，由于地球自转速度长期变慢的趋势，原子时与世界时的差异将逐渐变大，秒长不等，大约每年相差1秒，便于日常使用，协调好两者的关系，建立以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统，称之为世界协调时(UTC)。
8、大地测量坐标系统
天球坐标系
大地测量坐标系 大地坐标系
地球坐标系 空间直角坐标系
①天文坐标系
原点：地球质心； Z轴：地球的旋转轴；
起始子午面：过英国格林尼治天文台的天文子午面；
纬度基准面：地球赤道。
点位的表示方法：
天文经度（λ）：过P点的子午面与起始子午面的夹角；
天文纬度（φ）：过P点的铅垂线方向与赤道面的夹角；
正高（H正）：沿铅垂线到大地水准面的距离。
天文方位角（α）：过P点的天文子午面与过P点的铅垂线及另一点Q点的平面所成的角度。
②大地坐标系
原点：旋转椭球中心； Z轴：椭球的旋转轴；
起始子午面：过英国格林尼治天文台的大地子午面；
纬度基准面：椭球赤道。
点位的表示方法：
大地经度（L）：过P点的子午面与起始子午面的夹角；
大地纬度（B）：过P点的法线与赤道面的夹角；
大地高（H）：由P点沿法线方向到椭球面的距离。
大地方位角（A）：过P点的子午面与过P点的法线及Q点的平面所成的角度。
③地心空间直角坐标系
原点：地球质心； Z轴：地球的自转轴；
X轴：过英国格林尼治天文台的起始子午面与赤道的交线；
Y轴：与X轴垂直，右手坐标系。
点位的表示方法：
点k的地心空间直角坐标用（x,y,z）表示。地心坐标系是唯一的，在卫星大地测量中得到广泛的采用。
④空间（参心）大地直角坐标系
原点：椭球中心； Z轴：椭球的旋转轴；
X轴：过英国格林尼治天文台的起始子午面与椭球赤道的交线；
Y轴：与X轴垂直，右手坐标系。
点位的表示方法：
点k的空间大地直角坐标用（X,Y,Z)表示。椭球中心通常不与地球质心重合，这种原点位于地球质心附近的坐标系通常又称为参心坐标系。
⑤WGS-84世界大地坐标系
原点：地球质心； Z轴：地球的自转轴；国际时间局BIH1984.0定义的协议地球极（CIO)
X轴： 指向BIH1984.0的零子午面与CTP赤道的交线；
Y轴：与X轴垂直，右手坐标系。
⑥高斯平面直角坐标系
为了建立各种比例尺的地形图的测图控制和工程测量控制，需将椭球面上各点的大地坐标，按一定的数学模型投影到平面上，用相应的平面直角坐标表示。设椭球面上某点的大地坐标为（B.L)，投影到平面上的坐标为（x,y),其关系为：X= F1(B,L); y=F2(B,L)
⑦子午面直角坐标系
原点：过该点的子午圈椭圆中心；
x轴：赤道面和过该点的子午面的交线；
Y轴:旋转椭球体的旋转轴。
点位的表示方法：大地经度（L，x,y），其中：L为大地经度；x,y为P点在以上坐标系里的坐标。
⑧大地极坐标系
原点：椭球体表面任意点； 基准方向：过原点的子午线方向。
点位的表示方法：
P（S,A),其中（设原点为M）：
S：MP的大地线长，称为极径；
A：极角，为大地线MP在M点的大地方位角。
第三章 高程系统
1、高程基准相关概念
大地水准面：假想海洋处于完全静止的平衡状态时海水面延伸到大陆地面以下所形成的闭合曲面，叫大地水准面。
水准面的特性：①水准面是重力等位面，即同一水准面上各点的重力位能相等；
②水准面的不平行性。
正常椭球：与地球质量相等且质量分布均匀的椭球。
正常重力加速度：正常椭球对其表面与外部点所产生的重力加速度。
正常位水准面：相应于正常重力加速度的重力等位面。
理论闭合差：由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。
正常椭球面：是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。因此引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。
总的地球椭球：一个和整个大地体最为密合的。总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，总地球椭球和大地体最为密合。
大地水准面高度又称大地水准面差距 N，似大地水准面高度又称高程异常ζ
2、高程系统
以大地水准面为参照面的高程系统称为正高；
以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高；
地面点沿法线到椭球面的距离，叫大地高。
3、什么原因导致水准面不平行？
答：由于两水准面之间的差距为dh=-dw/g，由于重力在水准面不同点上的数值是不同的，两个无穷接近的水准面之间的差距不是一个常数，故两个水准面彼此不平行。
第四章 大地基准的建立
1、椭球定位和定向的相关概念
参考椭球：具有确定参数(长半径 a和扁率α)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球。
总地球椭球：除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球。
局部定位：要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对
椭球的中心位置无特殊要求。
椭球定位 地心定位：要求在全球范围内椭球面与大地水准面最佳的符合，同时要求
椭球中心与地球质心一致。
椭球定向：指确定椭球旋转轴的方向。
2、椭球定向应满足什么条件？
答：①椭球短轴平行于地球自转轴 ②大地起始子午面平行于天文起始子午面
3、惯性坐标系(CIS)与协议坐标系
惯性坐标系：是指在空间固定不动或做匀速直线运动的坐标系。
协议惯性坐标系的建立：由于地球的旋转轴是不断变化的，通常约定某一刻 t0 作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后的指向作为Z轴，以对应的春分点为X 轴的指向点，以 XOZ 的垂直方向为 Y 轴建立天球坐标系，称为协议天球坐标系或协议惯性坐标系。
4、地固坐标系（地球坐标系）
参心地固坐标系：以参考椭球为基准的坐标系，与地球体固连在一起且与地球同步运动，参考椭球的中心为原点的坐标系。
地心地固坐标系：以总地球椭球为基准的坐标系.与地球体固连在一起且与地球同步运动，地心为原点的坐标系。
特点：地面上点坐标在地固坐标系中不变（不考虑潮汐、板块运动），在天球坐标系中是变化的(地球自转)。
5、54北京坐标系、西安80坐标系
（1）54北京坐标系
原点：位于前苏联普尔科沃 椭球：克拉索夫斯基椭球
1954年北京坐标系的缺限：
①椭球参数有较大误差。
②参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。
③几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特1900～1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了麻烦。
④定向不明确。
（2）西安80坐标系
原点：位于西安泾阳县永乐镇 椭球：1975年国际椭球体
1980国家大地坐标系特点：
①采用1975年国际大地测量与地球物理联合会IUGG第16届大会上推荐的5个椭球基本参数。
②在1954年北京坐标系基础上建立起来的。
③椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。
④定向明确。椭球短轴平行于地球质心指向地极原点的方向 。
⑤大地原点地处我国中部，位于西安市以北60 km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。
⑥大地高程基准采用1956年黄海高程系。
第五章 地球重力场
1、垂线偏差相关概念
垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量 n之间的夹角。
绝对垂线偏差：垂线同总地球椭球法线构成的角度。
相对垂线偏差：垂线同参考椭球法线构成的角度。
测量垂线偏差的方法：天文大地测量法、重力测量法、天文重力测量法、GPS测量法
2、垂线偏差公式（u是垂线偏差，ξ、η分别是u在子午圈和卯酉圈上的分量）
①已知一点的天文经度λ、纬度φ和大地经度L、纬度B就可求得垂线偏差。
ξ=φ-B η=(λ-L)cosφ
B= φ-ξ L= λ-ηsecφ
依据上式，便可将天文纬度和经度换算为大地纬度和经度。
②拉普拉斯方程可以将天文方位角α归算为大地方位角A。
A=α-(λ-L)sinφ-(ξsinA-ηcosA)cotZ(天)
简化 A=α-(λ-L)sinφ 或 A=α-ηtanφ
3、大地水准面差距测定方法？
答：①用地球重力场模型法计算大地水准面差距
②利用斯托克司积分公式计算
③卫星无线电测高方法研究大地水准面
④利用GPS高程拟合法研究似大地水准面
⑤利用最小二乘配置法研究大地水准面
第六章 地球椭球投影
1、法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面。法截面有无数个。
法截线(或法截弧）：法截面与椭球面的交线叫法截线(或法截弧）。
相对法截线：用A点照准B点，则照准面 AnaB同椭球面的截线为AaB，叫做A点的正法截线，或B点的反法截线；同理，由B照A点，则照准面BnbA同椭球面的截线为BbA ，叫做B点的正法截线，或A点的反法截线。因A，B的法线互不相交，故这两条法截线不重合。我们把AaB和BbA叫做A、B两点的相对法截线。
卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。
麦尼尔定理：假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。
2、几种常见的曲率半径
子午圈曲率半径（M）：子午圈上某微小弧段与此弧段对应的弧度的比值的极限。
卯酉圈曲率半径（N）：卯酉圈上某微小弧段与此弧段对应的弧度的比值的极限。
任意法截弧曲率半径：任意法截弧上某微小弧段与此弧段对应的弧度的比值的极限。
平均曲率半径：椭球面上任意一点的平均曲率半径 R 等于该点子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的几何平均值。
3、大地线的相关概念
定义：椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线。
性质：①大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线。
②大地线与法截线之间的长度差只有百万分之一毫米。长度差异可忽略，方向差异需改化（等级）。
4、将地面观测的方向值归算到椭球面基本要求
答：①以椭球面的法线为基准 ②将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素
5、三差改正：①垂线偏差改正 ②标高差改正 ③截面差改正
垂线偏差改正：把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正数称为垂线偏差改正。
标高差改正：当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正称标高差改正。
截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正。
6、什么是大地主题解算？简述高斯平均引数正反算的基本思想。
大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算。
大地主题正解：已知一点的大地经度、大地纬度以及该点至待求点的大地线长度和大地方位角，计算待求点的大地经度、大地纬度和待求点至已知点的大地方位角的解算。
大地主题反解：已知两点的大地经度和大地纬度，计算这两点间的大地线长度和正反大地方位角的解算。
高斯平均引数正反算基本思想： ①把勒让德级数在P１点展开改在大地线长度中点Ms/2处展开，以使级数的公式项数减少，收敛快，精度高； ②考虑到求定中点M的Bs/2和As/2复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替大地线的中点Ms/2 ； ③迭代计算。
第七章 地图数学投影变换
1、地图投影相关概念
长度比：平面上微小线段与球面上相应微小线段之比，叫做长度比。
主方向：在变化的过程中，必然有一特殊位置，直角投影后仍保持直交，此二直交直线方向，称之为主方向。
变形椭圆：地球上一个无穷小的圆-------微分圆（也称单位圆），在投影后一般变成一个微分椭圆，这个微分椭圆就叫做变形椭圆。
投影变形：由于球面是一个不可直接展成平面的曲面，因此无论采用什么投影方法，得到经纬网的形状不同，它们与球面上的经纬网形状也是不完全相似的。这表明地图上的经纬网发生了投影变形。包括：长度变形、方向变形、角度变形和面积变形。
2、地图投影的分类
答：①按性质分类：等角投影（正形投影）、等积投影、任意投影
②按经纬网投影形状分类：方位投影、圆锥投影、圆柱投影
③按投影面和原面的相对位置关系分类：正轴投影、横轴投影、斜轴投影
3、高斯投影必须满足的条件是什么？
答：①高斯投影为正形投影，即等角投影；
②中央子午线投影后为直线，且为投影的对称轴；
③中央子午线投影后长度不变。
4、高斯投影的特点
答：①中央子午线投影后为直线，且长度不变。
②除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴，投影后有长度变形。
③赤道线投影后为直线，但有长度变形。
④除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。
⑤经线与纬线投影后仍然保持正交。
⑥所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。
⑦离中央子午线愈远，长度变形愈大。
5、分带和地图投影
分带：为了控制变形，采用分带投影的办法，规定1：2.5万——1：50万地形图采用经差6°分带；1:1万及更大的比例尺地形图采用3°分带。
6°分带法：从格林尼治0°经线（本初子午线），自西向东按经差每6°为一投影带，全球共分60个投影带，依次编号为1——60。我国位于东经72°——136°之间，共包括11个投影带，即13——23带。
3°分带法：从东经1 ° 30′算起，自西向东按经差3°为一个投影带，全球共分120个带，我国位于24——45带。
投影：我国大、中比例尺的地形图采用等角横切椭圆柱投影，即高斯——克吕格投影。小比例尺地形图（1：100万）采用等角圆锥投影。
6、带号与中央经度的关系
6°带 中央经度 λ中=6°x n -3°
3°带 中央经度 λ中=3°x n
7、国家统一坐标
在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值(在赤道上)约为330km。为了避免出现负的横坐标，规定在横坐标上加上500000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。
例如： Y=19 123 456.789m
该点位在19带内，横坐标的真值：首先去掉带号，再减去 500 000m，最后得 y = -376 543.211(m)。
8、子午线收敛角
定义：高斯投影面上任意点子午线的投影线的切线方向与该点坐标的正北方向的夹角。
第八章 大地测量基本技术与方法
1、建立国家大地测量控制网的方法。
答：（1）常规大地测量法：
①三角测量法 优点：图形简单，结构强，几何条件多，便于检核，网的精度较高。
缺点：易受障碍物的影响，布设困难，增加了建标费用；推算边长精度不均匀，距起始边越远边长精度越低。
②导线测量法 优点：布设灵活，容易克服地形障碍；导线测量只要求相邻两点通视，故可降低觇标高度，造标费用少，且便于组织观测；网内边长直接测量，边长精度均匀。
缺点：导线结构简单，没有三角网那样多的检核条件，不易发现粗差，可靠性不高。
③三边测量及边角同测法
（2）天文测量法
优点：各点彼此独立观测，也勿需点间通视，测量误差不会积累。
缺点：精度不高，受天气影响大。
（3）现代定位新技术
①GPS测量法
②甚长基线干涉测量系统(v%LBI)
③惯性测量系统(INS)
优点：完全自主式，点间也不要求通视；全天候，只取决于汽车能否开动、飞机能否飞行。
缺点：相对测量，精度不高。
2、建立国家平面大地控制网的基本原则
答：①大地控制网应分级布设、逐级控制
②大地控制网应有足够的精度
③大地控制网应有一定的密度
④大地控制网应有统一的技术规格和要求
3、工程平面控制网的布设原则
答：①分级布网，逐级控制 ②要有足够的精度 ③要有足够的密度 ④要有统一的规格
4、平面大地控制网的布设：技术设计（收集资料、实地踏勘、图上设计），实地选点，建造觇标，标石埋设，外业测量，平差计算。
5、精密水准测量的误差来源
答：①仪器误差 ②i角的误差影响 ③φ角误差的影响 ④水准标尺每米长度误差的影响④两水准标尺零点差的影响 ⑤外界因素引起的误差 ⑥观测误差
6、方向观测法：从起始方向开始依次观测所有方向，从而确定各方向相对于起始方向的水平角的观测方法。
仪器加常数改正：因测距仪、反光镜的安置中心与测距中心不一致而产生的距离改正，称仪器加常数改正,包括测距仪加常数和反光镜加常数。
仪器乘常数改正：因测距仪的基准频率等因素产生的尺度参数成为乘常数。
气象改正ΔDn：此项改正的实质是大气折射率对距离的改正。因折射率与气压、气温、湿度有关，因此习惯上我们称为气象改正。
GPS网布设方式：跟踪站式、会战式、多基准站式、同步图形拓展式（点连式、边连式、网连式、混连式）、星型布网方式。
GPS网基准：尺度基准、方位基准、位置基准
7、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？ 答：水准测量概算主要计算工作：
①水准标尺每米长度误差的改正数计算 ②正常水准面不平行的改正数计算
③水准路线闭合差计算 ④高差改正数的计算
8、为什么要分带和换带计算？
答：限制变形，要分带，存在邻带坐标换算。
①当一个网跨两个投影带，为了在某一带内进行平差，需把另一带的坐标换算为该带的坐标。
②分界子午线附近重叠部分的大地点需计算相邻两带坐标系的坐标值。
③6°带同3°、1.5 °带之间相互坐标换算。
④因特殊需要，把国家带的坐标化为任意带坐标。
9、换带的方法和实质
答：换带方法：
①间接法：利用高斯投影正反算公式进行换带计算
②直接法
坐标换带的实质：利用椭球面上的坐标过渡，只不过中央子午线经度不同而已。
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